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最容易失分的復合應用題解題方法!寒假正好帶著孩子一起看!

應用題解題方法  比的應用題解題方法  
最容易失分的復合應用題解題方法!寒假正好帶著孩子一起看!

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“復合應用題”這個名字可能不太熟悉,但它一直是許多孩子做數學卷時的“心頭大患”。

復合應用題是指,在簡單應用題的基礎上進行展開,由兩個或以上的基本數量關系組成,需要用兩步或以上的運算進行解答的應用題。

不少家長都會發現,孩子明明低年級時做一步計算的應用題時得心應手,高年級一碰到復合應用題卻錯誤百出。

一些看起來很簡單的問題組合到一起,瞬間讓孩子“炸毛”。往往讓孩子覺得無從下手,或是解答出一兩步之后思維又受阻,難以繼續下去。

千萬別再用一句“孩子以前應用題挺好的”忽略過去!

復合應用題與簡單的一步應用題之間有著密切的聯系。但從簡單應用題擴展到復合應用題又是個質的飛躍。

首先,我們先通過一組4題,來體會一下復合應用題結構。

題1:過年了,媽媽給長輩們和孩子們各準備了大、小紅包。給孩子的小紅包價值共1000元,每個小紅包價值500元,包了幾個小紅包?

解答:1000÷500

題2:過年了,媽媽給長輩們和孩子們各準備了大、小紅包,總價值4200元。給長輩的大紅包價值共3200元。給孩子的小紅包每個價值500元,包了幾個小紅包?

解答:(4200-3200)÷500

題3:過年了,媽媽給長輩們和孩子們各準備了大、小紅包,總價值4200元。給長輩的大紅包每個800元,共4個,給孩子的小紅包每個價值500元,包了幾個小紅包?

解答:(4200-4×800)÷500

題4:過年了,媽媽給長輩們和孩子們各準備了大、小紅包,總價值4200元。每給長輩的大紅包每個800元,共4個,給孩子的小紅包每個比給長輩的大紅包少300元,包了幾個小紅包?

解答:[4200-4×80]÷(800-300)

以上4道題的問題相同,都是求“包了幾個小紅包”。所以數量關系相同:總價÷單價=數量

從問題出發,這組題的問題不變,說明思考方向不變。只是條件由直接告知,逐步變為間接告知,成為復合應用題,所以只是增加解題步驟而已。

了解了復合應用題的結構,接下來,我們就以同一道較為簡單的三步計算復合應用題為例,學習解決小學數學復合應用題的3種解題策略。

例題:工程隊修一條長為84千米的公路,原計劃28天完成,實際21天完成了。實際每天比原計劃多修多少千米?

解法一:從條件出發。

這道題一共給出了3個條件,分別是“一條長為84千米的公路”、“原計劃28天完成”、以及“實際21天完成了”。

第1步:根據“一條長為84千米的公路”、“原計劃28天完成”這兩個條件,可以算出“原計劃每天修多少千米”。84÷28=3(千米)

第2步:根據“一條長為84千米的公路”、“實際21天完成了”這兩個條件,可以算出“實際每天修多少千米”。84÷21=4(千米)

第3步:根據第1、2步算出的“原計劃每天修多少千米”、“實際每天修多少千米”,可以算出“實際每天比原計劃多修多少千米”。4-3=1(千米)

“從條件出發”的解題策略,又叫做“綜合法”。就是從已知的條件、已知條件間的數量關系入手,利用條件,看看能解決什么問題。

解法二:從問題出發。

這道題的問題是求“實際每天比原計劃多修多少千米”。誰比誰多,做減法。要想知道“多多少”,就得先分別算出“實際每天修的千米數”以及“原計劃每天修的千米數”。

第1步:先算被減數,“實際每天修的千米數”。84÷21=4(千米)

第2步:再算減數,“原計劃每天修的千米數”。84÷28=3(千米)

第3步:最后算“實際每天比原計劃多修多少千米”。4-3=1(千米)

這里的“實際每天修了多少千米”以及“原計劃每天修多少千米”,實際上是我們自己增加的“中間問題”,使得題目變成了有三個問題的連續性應用題。

復合應用題和簡單一步應用題的不同之處正在于,復合應用題里的“中間問題”沒有明顯地提出,是一個隱藏的未知量。

學會自己提出“中間問題”,形成一個“問題串”,是運用“從問題出發”策略解決復合應用題的關鍵。

從問題出發”的解題策略,又叫“分析法”。就是從所要求的問題除法,逐步分析、挑選解答問題所需要的條件,再依次推導。

解法三:把已知條件和要求的問題結合起來想。

84÷21-84÷28

=4-3

=1(千米)

“把已知條件和要求的問題結合起來想”的解題策略,又叫“分析綜合法”。就是用“綜合法”正向推導,遇到困難時又轉換思維,從題目所提的問題用“分析法”逆向推導幾步,把正推和逆推聯系上。

總的來說,解復合應用題,一般當數量關系較為簡單時,可以從條件入手,然后再從問題入手,繼續分析;對于數量關系復雜的應用題,則可以先從問題想起,到數量關系明朗了,再從條件出發,繼續思考,先算什么,再算什么。

回顧之前的一組4題,不難發現,第1、2、3題分析時可以從條件開始想,也可以從問題開始想,第4題是較復雜的復合應用題,要把問題和條件結合起來分析,解題思路才能理清楚。

最后,我們來說說復合應用題的解題步驟。

其實,不論是什么類型的應用題,解題步驟不外乎是:仔細讀題認真分析列式解答回題驗算

01

仔細讀題:

了解題目內容,知道題目所給出的條件和所要求的問題,弄清楚題目中每句話的意思。讀題的時候,切忌漏字、添字,要邊讀題邊思考,碰到難以理解的地方可以自己復述條件和問題,幫助理解題意。

02

認真分析:

復合應用題在分析題目方面要有所側重。注意分析題目里的數量間的關系,從而確定先算什么、再算什么、最后算什么。

03

列式解答:

確定算法后,進行列式解答。如果是分步列式計算,則要注意正確標明每一步的單位名稱。

04

回題驗算:

根據題目的條件和問題進行檢查。除了檢查所列算式和計算過程是否正確,還要檢查是否符合題意。如果發現錯誤,要及時改正。能力強的孩子還可以嘗試通過改編應用題并解答來進行檢驗,能夠發展思維的深刻性,同時培養對解答結果的負責態度和自信心。

總結

應用題相對于其他類型的數學問題來說,更加抽象。而復合應用題相較于簡單一步應用題來說,對語言能力、閱讀能力、數學計算能力的綜合考察又上了一個臺階。

在小學數學中,復合應用題是重要考試內容之一。它對于培養孩子理解數學知識、發展數學思維能力、培養良好的數學思維品質、運用數學知識解決實際問題等諸多方面有著重要的意義。

掌握好復合應用題,不僅對小學階段數學的應變能力和思考能力有顯著幫助,更是對今后中學的數學學習打好基礎的重要一步。

寒假時期是孩子們進行專題學習的好時機。同學們趕緊行動起來吧!

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